Question

Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em um título de renda fixa com prazo de 18 meses até o vencimento a uma taxa de juros simples de 10,5% a.a. Entretanto, por causa da necessidade de recursos, vendeu o título no mercado 13 meses após a sua compra. Sabendo que a taxa de juros do mercado à época da venda era de 12,75% a.a., calcule: a) O valor de resgate do título no vencimento. b) O valor presente do título, considerando a antecipação. c) A taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n = 1). Com o capital que sobrou após honrar seus compromissos, qual seria o investimento mais vantajoso para este investidor, aplicar R$ 5.000,00 por quatro anos e meio, a juros compostos de 0,95% ao mês, ou aplicar esse mesmo capital, pelo mesmo prazo, a juros simples de 1,3% ao mês. d) Calcular a primeira opção de investimento. e) Calcular a segunda opção de investimento. f) Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.

Answer 1

Olá, tudo bem?

1º Passo - Retirar dados do exercício

PV = R$ 25.000,00

Título de renda fixa com prazo

Vencimento = 18 meses

Taxa de juros investimento simples = 10,5% a.a.  (0,875% a.m -> 10,5 a.a ÷12 meses)

Venda do título = 13 meses após a compra.

Taxa de juros venda = 12,75% a.a.  (1,0625% a.m -> 12,75 a.a ÷12 meses)

a) O valor de resgate do título no vencimento.

Fórmula juros simples

Montante = PV + (PV * i * N)

Montante = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 18)

Montante = 25.000 + 3.937,50

Montante = 28.937,50

O valor de resgate do título é de R$ 28.937,50.

b) O valor presente do título, considerando a antecipação.

Montante = PV + (PV * i * N)

Montante = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 13)

Montante = 25.000 + 3.453,13

Montante = 28.453,13

O valor de resgate do título é de R$ 28.453,13.

c) A taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n = 1).

Para n = 1 ano (12 meses) a taxa de juros será de 10,5% a.a (investimento) e 12,75% a.a (mercado).

Montante = PV + (PV * i * N)

Montante = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 12)

Montante = 25.000 + 2.625,00

Montante = 27.625,00

Montante = PV + (PV * i * N)

Montante = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 12)

Montante = 25.000 + 3.453,13

Montante = 28.187,50

d) Calcular a primeira opção de investimento (juro composto)

PV = R$ 5.000,00

n = quatro anos e meio (54 meses)

Juros compostos = 0,95% a. mês

Juros simples  = 1,3% ao mês

Montante = PV * (1 + i)ⁿ

Montante = 5.000 * ( 1 + 0,0095)⁵⁴

Montante = 5.000 * 1,66625

Montante = 8.331,27

e) Calcular a segunda opção de investimento (juro simples)

Montante = PV + (PV * i * N)

Montante = 5.000 + (5.000 * 0,013 * 54)

Montante = 25.000 + 3.453,13

Montante = 8.510,00

f) Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.

A opção mais vantajosa é a juros simples, visto que obteve-se um montante de R$ 8.510,00.

Espero ter ajudado =D

Answer 2

A. Calcular o valor de resgate do título no vencimento.

PV ou C = 25.000

n = 18 meses

i = 10,5% a.a. = 10,5/12 meses = 0,875% a.m.

M ou FV = ?

M=C(1+i.n)

M=25000(1+0,00875.18)

M=25000.1,1575

M=28.937,50

O valor de resgate do título no vencimento é R$ 28.937,50.

B. Calcular o valor presente do título, considerando a antecipação.

PV = ?

n = 18 meses – 13 meses = 5 meses de antecipação

i = 12,75% a.a. = 12,75/12 meses = 1,0625% a.m.

N = 28.937,50

D=N.i.n

D=28937,50.0,010625.5

D=1.537,30

Vd=N-D

Vd=28937,50-1537,30

Vd=27.400,20

Considerando a antecipação, o valor presente será R$ 27.400,20.

C. Calcular a taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n=1).

M = 27.400,20

C = 25.000

n = 1 ano = 12 meses

i = ?

M=C(1+i.n)

27400,20=25000(1+i.12)

27400,20=25000+300000i

27400,20-25000=300000i

2400,20=300000i

i=2400,20/300000

i=0,008 = 0,008.100=0,8% a.m.

A taxa obtida ao final da operação é de 0,8%a.m.

D. Calcular a primeira opção de investimento.

Primeira opção é a juros compostos de 0,95% a.m.

C = 5.000

n = 4,5 anos = 4,5.12 meses = 54 meses

M = ?

M=C(1+i)^n

M=5000(1+0,0095)^54

M=5000.(1,666254967 )

M=8.331,27

O investimento realizado a juros compostos geraria um montante de R$ 8.331,27.

E. Calcular a segunda opção de investimento.

Segunda opção é a juros simples de 1,3% a.m.

C=5.000

n = 4,5 anos = 4,5/12 = 54 meses

M = ?

M=C(1+i.n)

M=5000(1+0,013.54)

M=5000.1,702

M=8.510,00

O investimento realizado a juros simples geraria um montante de R$ 8.510,00.

F. Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.

Como é possível verificarmos, a opção com maior rentabilidade é a segunda, que é investida a juros simples. Isso porque, para períodos fracionários, isto é, menor que 1, o regime de juros simples rende mais do que o regime de juros compostos, essa é a única exceção em que juros simples rendem mais que os compostos.