Question

Como determinar o vetor V, sabendo que módulo de V=5, V é ortogonal ao ... o vetor "v" é ortogonal ao Oz, portanto o produto escalar de v e Oz = 0. .... Determinar o vetor v, sabendo que o módulo é igual a 5, v é ortogonal ao eixo Ox, v.w=6 ...

Answer 1

0z=(0,0,1) dado no enunciado
w=(0,2,3) dado no enunciado
v=(x,y,z)
modulo de v= 5
v.0z=0
(x,y,z).(0,2,3)=6
(2y,3z)=6

0z.v(0,0,1).(x,y,z)=0 z=0 ja temos nossa primeira coordenada do nosso vetor v.

2y+3z=6
2y+3.0=6
y=3

temos que modulo de v =5
v=raiz quadrada de x²+3²+0²
x=4

Answer 2

O vetor V tem as coordenadas (4, 3, 0).

Sabemos que o vetor V é ortogonal ao vetor direção do eixo z, logo, sendo Oz o vetor (0, 0, 1):

(x, y, z).(0, 0, 1) = 0

Então o vetor V é paralelo ao eixo x ou ao eixo y, o que nos diz que a coordenada z de V é nula.

O produto escalar entre v e w é igual a 6, logo:

(x, y, 0).(0, 2, 3) = 6

x.0 + y.2 + 0.3 = 6

2.y = 6

y = 3

Sendo o módulo de V igual a 5, temos:

5² = x² + y² + z²

5² = x² + 3²+ 0²

25 = x² + 9

x² = 16

x = 4

Podemos concluir que as coordenadas do vetor V são (4, 3, 0).

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