A reta definida pelos pontos A e B é a reta que passa por A (ou B) e tem direção do vetor ν = AB. Nesse contexto, escreva a equação paramétrica de reta r que passa por A (3, -1, -2) e B (1, 2, 4) e verifique o que está correto:
Respostas
Vamos lá.
Veja, Denisk, que a resolução não é tão simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para informar que está correto (nas alternativas dadas), sabendo-se que a reta "r" passa pelos pontos A(3; -1; -2) e B(1; 2; 4), sabendo-se que essa reta tem direção do vetor v = AB
ii) Agora note: como a reta "r" passa nos pontos A (ou B), então o vetor "v" (vetor diretor) foi retirado de B - A, ou seja:
v = (1; 2; 4) - (3; -1; -2) = (1-3); 2-(-1); 4-(-2)) = (-2; 2+1; 4+2) = (-2; 3; 6) <--- Este é o vetor "v".
iii) Agora, tomando-se o ponto A(3; -1; -2) e o vetor v(-2; 3; 6), já poderemos encontrar as equações paramétricas, que seriam dadas assim: inicia-se com as coordenadas "x", "y" e "z" seguidas das coordenadas do vetor "v" multiplicadas por "t". Assim, teremos:
iii.1) Para a coordenada "x":
x = 3 + (-2)*t -----> x = 3 - 2t
iii.2) Para a coordenada "y":
y = -1 + 3*t ---> y = -1 + 3t
iii.3) Para a coordenada "z":
z = -2 + 6*t ----> z = -2 + 6t.
iv) Assim, resumindo, temos que o correto será:
v = (-2; 3; 6).
e
x = 3 - 2t.
y = -1 + 3t.
z = -2 + 6t.
Ou seja, as alternativas (III) e (IV) são as corretas,como vimos aí em cima.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.