Question

Chama-se ângulo de duas retas r e s o menor ângulo de um vetor diretor de r e de um vetor diretor de s.

Considere as retas r e s a seguir e calcule o ângulo entre elas sendo:

Answer 1

Para calcular o ângulo entre as retas, temos que calcular o ângulo entre os vetores diretor.

O vetor diretor da reta r é u = (1,1,-2).

Já o vetor diretor da reta s é v = (-2,1,1).

Sendo assim, temos que:

$cos(u,v) = \frac{|<u,v>|}{||u||||v||}$

Calculando o produto interno entre os vetores u e v:

<u,v> = 1.(-2) + 1.1 - 2.1

<u,v> = -2 + 1 - 2

<u,v> = -3

Calculando a norma dos vetores u e v:

||u|| = √6

||v|| = √6

Assim,

$cos(u,v) =\frac{|-3|}{\sqrt{6}\sqrt{6}}$

$cos(u,v) =\frac{3}{6}$

Simplificando:

$cos(u,v) =\frac{1}{2}$

Portanto, o ângulo entre as retas r e s é igual a 60°.