Question

Análise Combinatória

Questões de Probabilidade, Combinação

1. Em certa reunião, todos os participantes se cumprimentaram com apertos de mão. Sabendo que ao todo foram 595 apertos de mão e que ninguém apertou a mão da mesma pessoa duas vezes, qual o número de participantes da reunião?

2. Resolva as equações:

a) Cn,2=10             b)Cn,3/n=2
 

Answer 1

1)

Se havia n pessoas, cada pessoa apertou a mão de n-1 pessoa.
Logo as n pessoas deram n(n-1) apertos de mão.
Porém temos que dividir este número por 2, pois contamos, polr exemplo: A cumprimentando B e depois B cumprimentando A, que é o mesmo cumprimento:]

Então:

$\frac{n(n-1)}{2}=595 \\ \\ n^2-n=1190$

A solução positiva da equação acima é 35. Isto é, haviam 35 pessoas

2)
a)  
$C_{n,2}=10 \\ \\ \frac{n!}{(n-2)!.2 } =10 \\ \\ \frac{n(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}=20 \\ \\ n^2-n=20$

A solução ´positiva desta equação é n=5

b)
$\frac{C_{n,3}}{n}=2 \\ \\ C_{n,3}=2n \\ \\ \frac{n!}{(n-1)!.3!}=2n \\ \\ \frac{n(n-1)!}{(n-1)!}12n \\ \\ n(n-1)=12n \\ \\ n-1=12 \\ \\ n=13$