1)o quadrado de um numero menos o seu triplo é igual a 15.qual é esse numero? 2)qual numero que somado com seu quadrado resulta em 56? 3)um numero ao quadrado mais o dobro desse numero é igual a 35.qual é esse numero? 4)calcule um numero inteiro tal que 3 vezes o quadrado desse numero menos o dobro desse numero seja igual a 40
Respostas
1- do enunciado da tarefa podemos escrever:
x^2-3(x+1)=15 \\ x^2-3x-3-15=0 \\ x^2-3x-18=0
As raízes desta equação são -3 e 6
que são as possíveis soluções.
2- x + x² = 56
x² + x - 56 = 0
+1x² +1x - 56 = 0
a = (+1)
b = (+1)
c = (-56)
Δ = (+1)² - 4 . (+1) . (-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
√Δ = 15
x = (-b ± √Δ ) / 2a
x = [-(+1) ± 15 ] / 2(+1)
x' = -1 + 15 / 2
x' = 14 / 2
x' = 7
x'' = -1 - 15 / 2
x'' = -16 / 2
x'' = -8
Esse não dá porque acaba dando subtração.
(x'') + (x'')² = 56
(-8) + (-8)² = 56
-8 + 64 = 56
56 = 56
Deste modo já fecha..
(x') + (x')² = 56
(7) + (7)² = 56
7 + 49 = 56
56 = 56
3- x²+2x=35 ou x²+2x-35=0 equação do 2º grau (ax²+bx-c=0)
Δ=b²-4ac Δ=144 que é maior que 0, então tem-se duas raízes ( x' e x" )
x=-b+\-√Δ
2a
x'= 5
x"=-7
s{ 5 ; -7 }
PROVA
x²+2x =35
5²+2*5=35 ou 25+10=35 ou 35=35
x²+2x =35
-7²+2*(-7)=35 ou 49-14=35 ou 35=35
portanto as duas raízes satisfazem a equação
4- Veja sua equação escrita: 3x²-2x = 40
Observe que se passarmos o 40 para o potro lado teremos uma equação do 2º grau, veja:
3x²-2x-40 = 0
Resolvemos esse tipo de equação pela fórmula de bhaskara, e temos 2 resultados possíveis.
Veja, a fómula de bhaskara é esta:
-b ± √b²-4ac
2a
Sabendo que na equação 3x²-2x-40 = 0, pegamos apenas os números (3,-2 e -40):
a = 3
b = -2
c = -40
Primeiro vamos resolver o que está dentro da raíz, que podemos chamar de delta (Δ):
Δ = b²-4ac (é o que está dentro da √(raíz))
Agora é só substituir cada letra pelo respectivo número acima:
Δ = -2² - 4.3.(- 40) (Observe o jogo de sinais, - vezez - é +)
Δ = 4 + 480
Δ = 484
Agora eu pego a fórmua de bhaskara, lá em cima, e substituo tudo que está dentro da raíz por 484, e troco as letras pelos respectivos números, veja:
-b ± √b²-4ac
2a
-(-2) ± √484
2.3
Eu posso tirar a raíz de 484 na calculadora ou decompor(vou dividindo pelo menor número primo depois multiplico os resultados, lembrando que se tiver números iguais ou agrupo de 2 em 2), desta forma, veja:
484 l 2
242 l 2
121 l 11
1 l 11 . 2 = 22
Como eu tenho o ± significa que eu tenho dois resultados possíveis, um somando e outro subtraindo, o que chamamos de x' (x linha) e x''(x duas linhas).
Primeiro a soma
x' = -(-2) + 22 (Obs. Veja que temos dois sinais negativos, então o 2 fica positivo)
2.3
x' = 2+ 22 = 24/6 = 4
6
Agora a subtração (vou fazer direto porque acho que vc já entendeu cm funciona)
x' = 2 - 22 = -20 = -10 = -3 1 (Veja que eu simplifiquei a fração, primeiro dividi por 2 depois
6 6 3 3 tirei as partes inteiras, 3, e deixei a fração 1 terço)
Espero ter ajudado.
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