A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px.
Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p = 60.000 - 300x
Respostas
Oi, Danilo. Você se esqueceu das alternativas da questão:
a) Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
b) Uma revendedora que tem uma quota de até 150 carros por mês para receber da montadora obterá a receita máxima quando cobrar R$ 15.000,00 por carro.
c) A receita máxima de uma revendedora que recebe uma quota de até 200 carros por mês será de R$ 30.000,00 quando vender 80 carros.
d) O gráfico da função receita é dado por uma parábola, por isso existem dois pontos onde a receita é máxima. Quando o preço do carro for R$ 30.000,00 ou quando for R$ 36.000,00.
e) Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da coordenada do vértice da parábola.
A receita será dada por:
R(x) = -300x² + 60000x, já que p é igual a 60000 e R é igual a px. Consequentemente, R(x) é igual a (60000 - 300x)x
Sabendo que
- Essa função gera uma parábola com raízes em 0 e 200, com ponto de máximo em 100 e receita máxima de 3000000;
- O preço unitário para o ponto de máximo é de 30000,
vamos analisar cada uma das alternativas:
a) Correta. Quando se tem 80 unidades vendidas, o preço unitário do produto será de 36000.
b) Incorreta. A receita máxima será recebida quando forem cobrados 300000 por carro, o que acontece se o total de carros vendidos for de 100.
c) Incorreta. 30000 é a receita atingida com a venda de 100 carros, como já concluímos.
d) Incorreta, pois só existe um ponto em que a receita é máxima (x = 100).
Resposta: Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima
Explicação passo a passo: a relação entre a receita mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o gráfico da parábola que representa a função receita tem sua concavidade voltada para baixo, o vértice indica quando a receita mensal da revendedora será maior