Question

Usando indução, prove que:
1- 1+2^3+3^3+...n^3> n^4/4

Answer 1

I)Teste para n=1:

1 > 1/4 (verdade)

II) Assuma que para algum k natural vale que:

1+2³+...+k³ > k^4/4

III) Demonstrar que a relação em II) também vale para k+1:

1+2³+...+(k+1)³>k^4/4

1+2³+...+k³+3k²+3k+1>k^4/4

Por II),1+2³+...+k³ > k^4/4 e como k³+3k²+3k+1 > 0,pois k ∈ N,então III) se verifica