Question

Como Cálculo o Domínio da Função

$Y=Log (x^2-7x) \\ e \\Y= LoGx-5(x^2-5x+6)$


Se possível passo a passo e com as limitações do Log quero aprender.

Answer 1

$Y=log(x^2-7x)$

condições para a existencia de um logaritimo
$log_b(A)\\\\ A>0\\\\b>0 ,\\\\ b \neq 1$

o logaritimando tem que ser maior que 0 
e a base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 

aplicando isso no problema
(x²-7x) tem que ser maior que 0 

o grafico de x²-7x é uma parabola com forma de U
ela vai ser maior que 0 antes da primeira raíz e depois da segunda raíz

as raízes dessa parabola x²-7x sao:
x' = 0 
x'' = 7 

então para que isso ser maior que 0 
x<0  ou x>7

dominio { xER/ x<0 , x>7}
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
$Y=log_{x-5}(x^2-5x+6)$

x²-5x+6....parabola em forma U ...ela é maior que 0 antes da primeira raíz e depois da segunda raíz

calculando as raízes por bhaskara vc encontra
x' = 2
x'' = 3

logo
$\boxed{x<2}\\\\\boxed{x>3}$

a base tem que ser maior que 0 
$x-5>0\\\\\boxed{x> 5}$

a base tem que ser diferente de 1
$x-5 \neq 1\\\\x \neq 1+5\\\\ \boxed{x \neq 6}$

organizando isso tudo vc tem 
$\Bmatrix{x<2\\x>3\\x>5\\x \neq 6}\end$

para atender todos os requisitos
x tem que ser maior 5 
e diferente de 6 

ja que quando ele for maior que 5 .. 
ele atende o requisito para o logaritimando ser maior que 0 ..ja que x>3

domínio {xEr/ x>5 , x≠6}