Question

Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (1/x)dx = 0, obtemos:

Answer 1

Perceba que a equação diferencial $cos(y)dy-\frac{dx}{x}=0$ é uma equação diferencial separável.

Sendo assim, podemos "separar" o x do y da seguinte forma:

$cos(y)dy=\frac{dx}{x}$

Integrando ambos os lados da equação acima:

$\int\cos(y)} \, dy=\int\ {\frac{1}{x}} \, dx$

Assim, encontramos como resultado:

sen(y) = ln(x) + c

Como queremos a solução, então precisamos do valor de y.

Porém, perceba que o y é o arco do seno.

Então, para "retirar" o y temos que nos fazer a seguinte pergunta:

Qual é o arco cujo seno é igual a ln(x) + c?

Sendo assim, temos que a solução da equação diferencial separável é:

y = arcsen(ln(x) + c).