Question

Um poligono regular possui, apartir de um dos seus vertices, tantas diagonais quanto as diagonais de um hexagono determine o poligono

Answer 1

(1) Podemos resolver esse problema por contagem, veja você poderá achar o número de diagonais de um hexágono pela formula ou contando;

d=(l-3)l/2=(6-3)*6/2=18/2=9 diagonais;

Pela contagem teríamos, pense que para formar uma diagonal precisamos da ligação de dois vértices, escolhendo dois a dois teríamos:

C2,6=6!/[(6-2)!2!]=6!/[4!2!]=6*5/2=15, porém 6 dessas diagonais são arestas, logo; 15-6=9 diagonais.

(2) Podemos seguir o seguinte raciocínio analítico:

(2.1) Se preciso de dois vértices para criar uma diagonal, eu tenho no minimo um polígono de 12 vértices, pois por um vértice criamos nove diagonais e para cada diagonal eu precisei de um outro vértice distinto. Ainda sei que esse vértice inicial não pode formar diagonal com seus vizinhos, ele possui dois vizinhos mais ele próprio, logo 12 vértices. O polígono que possui 12 vértices é o dodecágono, ou seja, um polígono com 12 lados.