Question

Observe a equação a seguir
625 -x+6= √125
Observação -x+6 são expoentes do 625

A 45/8
B 42/4
C 32/9
D 28/5
E 25/8

Answer 1

Temos que a equação é $625^{-x+6}=\sqrt{125}$.

Perceba que se fatorarmos o 625, encontramos:

625 = 5⁴.

Além disso, temos que:

$\sqrt{125}=125^{\frac{1}{2}}$

e

125 = 5³.

Logo,

$125^{\frac{1}{2}} = (5^3)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$.

Então, fazendo essas substituições na equação inicial, temos que:

$(5^4)^{-x+6}=5^{\frac{3}{2}}$

$5^{-4x+24}=5^{\frac{3}{2}}$

Perceba que conseguimos colocar a equação inicial na mesma base (base 5). Então, podemos trabalhar apenas com os expoentes:

$-4x + 24 = \frac{3}{2}$

$4x = 24 - \frac{3}{2}$

$4x = \frac{45}{2}$

$x=\frac{45}{8}$

Portanto, a alternativa correta é a letra a).