Question

Encontre o vertice da parabola correspondente a funcao dada por y = 2x² - 10x + 8

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar:

- os zeros (raízes) da equação;

- as coordenadas do vértice; e

- a concavidade da parábola.

f (x) = -2x² + 10x - 8

   a = -2

   b = 10

   c = -8

      x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a

      x = [- 10 ± √(10² - 4 . [-2] . [-8])] / 2 . (-2)

      x = [- 10 ± √(100 - 64)] / -4

      x = [- 10 ± √36] / -4

      x = [- 10 ± 6] / -4

      x' = [- 10 + 6] / -4 = -4 / -4 = 1

      x'' = [- 10 - 6] / -4 = -16 / -4 = 4

As raízes da equação são: S = {1, 4}.

Vértice de x:                      Vértice de y:

Xv = - b / 2a                      Yv = - (√b² - 4ac) / 4a

Xv = - 10 / 2 . (-2)             Yv = - 36 / 4 . (-2)

Xv = - 10 / -4                     Yv = - 36 / 8

Xv = 2,5                            Yv = 4,5

Como (x, y), as coordenadas do vértice são: V = {2.5 , 4.5}.

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo.

Gráfico da função no anexo.

Espero ter ajudado. Valeu!

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