Question

Quais são as raízes da equação 4x⁴-9x²+2=0?

Answer 1

Quais são as raízes da equação 4x⁴-9x²+2=0?

4x⁴ - 9x² + 2 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raízes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

fica

4x⁴ - 9x² + 2 = 0

4y² - 9y + 2 = 0 ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0

4y² - 9y + 2 = 0

a = 4

b = - 9

c = 2

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4(4)(2)

Δ = + 81 - 32

Δ = + 49 -------------------------->√Δ = 7 ( porque √49 = 7)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

y = -----------------

2a

y' = -(-9) - √49/2(4)

y' = + 9 - 7/8

y' = + 2/8 ( divide AMBOS POR 2)

y' = 1/4

e

y'' = -(-9) + √49/2(4)

y'' = + 9 + 7/8

y'' = 16/8

y'' = 2

assim

y' = 1/4

y'' = 2

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = 1/4

x² = 1/4

x = + - √1/4 mesmo que

x = + - √1/√4 ====> (√1 = 1) e (√4 = 2)

x = + - 1/2 ( DUAS raizes)

e

x² = y

y'' = 2

x² = 2

x = + - √2 ( DUAS raizes)

assim

as 4 RAIZES:

x' = - 1/2

x'' = + 1/2

x''' = - √2

x"" = + √2