Question

Efetue o produto dos polinômios (2y+x) e (2y+x) e depois compare o polinômio resultante com o polinômio (2y)² - x²

Answer 1

$(2y+x)(2y+x)=\\ \\=(2y+x)^{2}=\\ \\ =(2y)^{2}+2\cdot2y\cdot x + x^{2}=\\ \\ =4y^{2}+4yx+x^{2}$

Esse é um produto notável, o quadrado da soma pela diferença:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

Caso fosse o produto da soma pela diferença de dois termos, o resultado seria:

$(2y+x)(2y-x)=\\ \\ =(2y)^{2}-x^{2}=\\ \\= 4y^{2}-x^{2}$

O resultado seria (2y)² - x² ou 4y² - x².

Produto da soma pela diferença de dois termos:

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$