Question

Lim x→ ∞ √x^2+1 - √x^2-1

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} ( \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} )}$

multiplicando pelo conjugado 
$( \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} ) * \frac{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}$

no numerador vc  tem uma diferença dos quadrados 
ja que (A-B)*(A+B) = A² - B²

ficando com 
$\frac{( \sqrt{x^2+1})^2- (\sqrt{x^2-1} )^2}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}\\\\= \frac{x^2+1-(x^2-1)}{( \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} )}\\\\= \boxed{ \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{x^2-1} } }$

aplicando o limite 
$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} }$

√x²+1 tende a infinito
√x²-1 tambem ao tende a infinito

logo vc vai ter 2 dividido por um valor muito muito alto
2/1 = 2
2/10 = 0,2
2/100 = 0,02
2/1000 = 0,002 

cada vez que vc divide por um numero maior o resultado fica mais proximo do 0

então 
$\lim_{x \to \infty} \frac{2}{ \sqrt{x^2+1}- \sqrt{x^2-1} } =0$