Question

Me ajudem nessas equações exponenciais.

Answer 1

a) 5$x^{+3$= $5^{0$
                  x+3=0
                  x= -3
b) $x^{2} - 9= 0$
           $x^{2}$ = $+$ $\sqrt{9}$ ou $- \sqrt{9}$
            x= + ou - 3

Answer 2

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) $5 ^{x+3}=1$

Aplicando a propriedade da potenciação,

$a ^{0}=1$ vem:

$5 ^{x+3}=5 ^{0}$

Eliminando as bases podemos trabalhar como os expoentes:

$x+3=0$

$x=-3$

Solução:{-3}


b) $2 ^{ x^{2} -9}=1$

$2 ^{ x^{2} -9}=2 ^{0}$

$x^{2} -9=0$

$x^{2} =9$

$x= \sqrt{9}$

$x= \frac{+}{}3$

Solução:{3, -3}


c) $7 ^{3x+7}=7$

Aplicando a propriedade da potenciação, $a^{1}=a$, temos:

$7 ^{3x+7}= 7^{1}$

$3x+7=1$

$3x=1-7$

$3x=-6$

$x=-2$

Solução:{-2}


d) $3 ^{ x^{2} -3}=3$

$3 ^{ x^{2} -3}=3 ^{1}$

$x^{2} -3=1$

$x^{2} =4$

$x= \sqrt{4}$

$x= \frac{+}{}2$

Solução:{2, -2}


e) $\frac{1}{9 ^{x} }= \sqrt{27}$

Aplicando novamente as propriedades, vem:

$\frac{1}{(3 ^{2}) ^{x} }= \sqrt[2]{3 ^{3} }$

$\frac{1}{3 ^{2x} }=3 ^{ \frac{3}{2} }$

$3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} }$

$-2x= \frac{3}{2}$

$x= -\frac{3}{4}$

Solução:{$-\frac{3}{4}$}


f) $\frac{1}{25 ^{x} }= \sqrt{125}$

$\frac{1}{(5 ^{2}) ^{x} }= \sqrt[2]{5 ^{3} }$

$\frac{1}{5 ^{2x} }=5 ^{ \frac{3}{2} }$

$5 ^{-2x}=5 ^{ \frac{3}{2} }$

$-2x= \frac{3}{2}$

$x=- \frac{3}{4}$


g) $\frac{1}{2 ^{x} }= \sqrt[3]{4}$

$2 ^{-x}= \sqrt[3]{2 ^{2} }$

$2 ^{-x}=2 ^{ \frac{2}{3} }$

$-x= \frac{2}{3}$

$x=- \frac{2}{3}$

Solução:{$- \frac{2}{3}$}


h) $\frac{1}{3 ^{x} }= \sqrt{3}$

$3 ^{-x} = \sqrt[2]{3 ^{1} }$

$3 ^{-x}=3 ^{ \frac{1}{2} }$

$-x= \frac{1}{2}$

$x=- \frac{1}{2}$

Solução:{$-\frac{1}{2}$}


i) $\frac{1}{5 ^{x} }= \sqrt[3]{5}$

$5 ^{-x}= \sqrt[3]{5 ^{1} }$

$5 ^{-x}=5 ^{ \frac{1}{3} }$

$-x= \frac{1}{3}$

$x=- \frac{1}{3}$

Solução:{$- \frac{1}{3}$}


j) $9 ^{x}-4*3 ^{x}+3=0$

fatorando 9, em potência de base 3, temos:

$(3 ^{2}) ^{x}-4*3 ^{x}+3=0$

Trocando os expoentes de posição, temos:

$(3 ^{x}) ^{2}-4*3 ^{x}+3=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $3 ^{x}=a$, vem:

$( a)^{2}-4*(a)+3=0$

$a^{2}-4a+3=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes a'=3 e a"=1

Retomando a variável original, 


$3 ^{x}=a \left \{ {{3 ^{x}=3 .:.3 ^{x}=3 ^{1}.:. x=1 } \atop {3 ^{x}=1.:. 3 ^{x}=3 ^{0}.:. x=0 }} \right.$

Solução:{1, 0}


As questões l e m, segue o mesmo raciocínio