Question

prefeitura de uma pequena cidade decidiu trocar as carteiras de todas as suas escolas. A fábrica de montagem dessas carteiras localiza-se em outro município, precisando assim dispor de caminhões, todos de mesmo tamanho, para o transporte da encomenda. Após um levantamento em cada uma das escolas, o prefeito informou à fábrica que precisava adquirir n carteiras. O gerente da fábrica percebeu que se fossem utilizados caminhões grandes que transportam 90 carteiras cada um, ou se utilizassem caminhões menores, que transportam 70 carteiras cada um, sempre faltariam 20 carteiras para serem enviadas. Se naquela cidade existem entre 3 000 e 3 500 alunos, o valor n está indicado no intervalo de

Answer 1

Se transportando 90 ou 70 carteiras sempre sobram 20, significa que o número n de carteiras é um múltiplo comum de 90 e 70 somado a 20.

Assim, calculemos o mmc de 90 e 70.

Decomposição simultânea em fatores primos

90, 70 / 2

45, 35 / 3

15, 35 / 3

 5, 35 / 5

 1,   7 / 7

 1,   1

2×3×3×5×7 = 630

Como o número de alunos está entre 3000 e 3500, temos que achar os múltiplos de 630 entre esses números.

3000 ÷ 630 = 4,76

Então, multiplicamos 630 por 5 para achar o primeiro múltiplo.

630 × 5 = 3150

3500 ÷ 630 = 5,55...

Então, multiplicamos 630 por 5 também. Obteremos o mesmo valor.

Logo, o único múltiplo é 3150.

Somando as 20 carteiras que sempre sobram, temos:

3150 + 20 = 3170

Portanto, n = 3170

Alternativa A.