Question

X2-4x+2=0, qual é o valor de x+x/2?

Answer 1

b^2-4ac=(-4)^2-4×1×2=16-8=8
-b±√∆/2a=-(-4)±√8/2×1=4±2√2/2
x=4+2√2/2=2+√2
x=4-2√2=2-√2

solução: ×'=2-√2 e ×''=2+√2.

Considera-se como solução final apenas o valor de x positivo (2+√2), pois o intervalo dentro dessa equação e definido como positivo , em que o valor de ×'= 2-√2 , x é diferente de zero. Ou simplesmente olhar o algarismos na equação e verificar o sinal x^2(quadrático) é positvo ,logo a solução final
será positivo. Quanto colocado no gráfico fica positiva. Dessa maneira, escolhemos 2+√2 para encontrar o valor de x pedido:

2√2+2√2/2= 4+2√2/2=2√2.

Answer 2

★ Acredito que houve uma pequena falha no enunciado do exercício, no momento em que ele solicita o valor correspondente à soma x + x/2, ao invés de x + 2/x (x ≠ 0) (expressão correta). Por este motivo, a minha resolução buscará saber quanto vale x + 2/x, e não x + x/2. Sem mais delongas, segue abaixo o referido desenvolvimento.

Sabemos que:

$\mathsf{x^2-4x+2=0\qquad(i)}$

Com base nisso, vamos encontrar o valor da soma algébrica:

$\mathsf{x+\dfrac{2}{x}\,,\,com\ x\neq0\qquad(ii)}$

Para isso, manipularemos (puro algebrismo) a equação quadrática (i) na tentativa de encontrar a expressão (ii). Por esse motivo, é preciso partir de (i) e proceder tal como se segue:

$\mathsf{\qquad\quad \ \ x^2-4x+2=0}\\\\ \mathsf{\iff\quad x^2+2=4x}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2+2}{x}=\dfrac{4x}{x}\qquad \big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x^2}{x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4x}{x}}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad \dfrac{x\cdot \diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}+\dfrac{2}{x}=\dfrac{4\diagup\!\!\!\!x}{\diagup\!\!\!\!x}\qquad\big(x\neq0\big)}\\\\\\ \mathsf{\iff\quad x+\dfrac{2}{x}=4}\\\\ \mathsf{\qquad\qquad\ \, \uparrow}\\\ \mathsf{\qquad\, Express\~ao\ (ii)}$

Resposta:

$\boxed{\large\begin{array}{l}\mathsf{x+\dfrac{2}{x}=4}\end{array}}$

Um grande abraço!