Question

Resposta da numero 1

Answer 1

Olá!

O perímetro do retângulo é 44 cm e a soma dos das áreas dos dois quadrados é 250cm^2

Primeiro iremos calcular o perímetro.

x + x + y + y = 44
2x + 2y = 44

x . x + y . y = 250
x² + y² = 250

Encontramos um sistema de equações.

2x + 2y = 44
x^2 + y^2 = 250

(vou usar o método da substituição)

2y = 44 - 2x
y = (44 - 2x) / 2 = 44 / 2 - 2x / 2 = 22 - x
y = 22 - x
(Substituimos o valor de y na equação de baixo)
x² + (22 - x)² = 250
x² + 22² - 2 . 22 . x + x² - 250 = 0
x² + 484 - 44x + x² - 250 = 0
2x² - 44x + 234 = 0
(divide todos os membros por 2)
2x² /2 - 44x / 2 + 234 / 2 = 0 / 2
x² - 22x + 117 = 0

a = 1, b = -22 e c = 117
Δ = b² - 4ac
Δ = (-22)² - 4 . 1 . 117 = 484 - 468
Δ = 16

(-b +- VΔ) / 2a
(- ( -22) +- V16) / 2 . 1
(22 +- 4) / 2
x' = (22 + 4) / 2 = 26 / 2 = 13
x" = (22 - 4) / 2 = 18 / 2 = 9

Substituindo os dois valores na primeira equação.
2x + 2y = 44
(divide todos os membros por 2)
x + y = 22
13 + y = 22
y = 22 - 13
y = 9

9 + y = 22
y = 22 - 9
y = 13

S = { 13, 9, 9, 13}

Provandoos valores:

2 . 13 + 2 . 9 = 44
26 + 18 = 44
44 = 44

2 . 9 + 2 . 13 = 44
18 + 26 = 44
44 = 44

Logo, os respectivos valores de x pode ser { 13, 9} e os valores de y pode ser {9, 13}

Olhando pelo desenho da questão, faz mais sentido no retângulo x ser menor que o y.

Resposta: x = 9 e y = 13

Espero ter ajudado, bons estudos!