Question

determine a equação do 2 grau, na variável k cujas raízes são 3+√5 e 3-√5.

Answer 1

Se 3+√5 e 3-√5 são raízes da equação, podemos escreve-la da forma:

(k-(3+√5))(k-(3-√5))=0

k²-k(3-√5)-k(3+√5)+(3+√5)(3-√5)=0

k²-3k+k√5-3k-k√5+9-5=0

k²-6k+4=0

Veja que que 3+√5 e 3-√5 serem raízes significa que existe (k1+a)(k2+b)=0 tal que k1 = 3+√5 e k2=3-√5. Da forma que se k1+a = 0, (k1+a)(k2+b) será 0*(k2+b) = 0, e o mesmo para k2.