Question

Resolver no conjunto dos reais 5^(x+1) + 25^(x+2) = 26

Answer 1

     Equação exponencial:

      5^(x+1)  +  25^(x+2)   =   26

      5^x.5¹  +   5²^(x+2)  =  26

      5^x.5¹  +  5^2x.5^4  =  26..............fazendo:  y  = 5^x

       y.5¹  +  y².5^4  =  26

       625.y²  +  5.y  -  26  =  0............(eq 2º grau em y

       a = 625.....b = 5 ......c = - 26

       Delta  =  5²  -  4 . 625 . (- 26)  =  25 +  65.000  =  65.025

       y  =  (- 5 + - raiz de 65.025): 2 x 625  =  ( - 5 + - 255 ) : 1.250

       y' =  (- 5 + 255) : 1.250  =  250 : 1.250  =  0,2

       y" =  (- 5 - 255) : 1.250  =  - 260 : 1.250  =  - 0,208

       Para y = 0,2....=>  5^x = 0,2  = 2/10  =  1/5....=> 5^x  = 5^-1...=> x  =  - 1

       Verificação:... x = - 1

        5^(-1 + 1)  +  25^(-1 + 2)  =  26

        5^0  +  25¹  =  26

         1      +  25  =  26

         .............26  =  26

         Resposta:..x = - 1 é solução da equação.