A soma de três números que compõem uma P.A. é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é a P.A.?
Respostas
A P.A. pode ser (20,24,28) ou (28,24,20).
Se três números estão em progressão aritmética, então podemos dizer que eles são: x - r, x, x + r.
De acordo com o enunciado, a soma desses três números é igual a 72.
Sendo assim, temos que:
x - r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 24.
Então, a progressão aritmética é da forma (24 - r, 24, 24 + r).
Além disso, temos a informação de que o produto dos termos extremos é 560.
Os termos extremos são 24 - r e 24 + r.
Portanto:
(24 - r)(24 + r) = 560
576 + 24r - 24r - r² = 560
576 - r² = 560
r² = 16
r = ± 4.
Assim, temos duas opções.
Se a razão da P.A. for 4, então a progressão aritmética é (20, 24, 28).
Se a razão da P.A. for -4, então a progressão aritmética é (28, 24, 20).
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