Respostas
Veja que um número múltiplo de 6 E 8 é um número mútiplo de 24. Voce pode checar isso na mão facilmente, mas uma explicação melhor é que 6 pode ser escrito como 2*3 e 8 como 2³. Um número múltiplo de ambos será da forma 2³*3 * x, 2³*3 = 24.
Sabendo disso, tem várias formas de resolver, mas resolverei por P.A já que falou sobre somatória. Precisamos descobrir primeiro quantos números multiplos de 24 existem entre 100 e 500. Precisamos primeiro descobrir o primeiro numero maior q 100 multiplo de 24, verificamos facilmente que é 120, logo A1 de nossa P.A é 120. Precisamos encontrar o último número de nossa P.A, o que pode sempre ser feito fazendo uma divisão e vendo o resto, porém é fácil ver que 24*20 = 480, e 24*21 já passa, logo o último termo é 480. Encontrando quantos termos temos na P.A: 480 = 120 + (n-1)*24
360 = 24n - 24
24n = 384
n=16
Usando a Soma dos termos da P.A:
S(16) = (120+480)*16/2 = 600 * 8 = 4800