Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações responda:

O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é: a)2 segundos b)3 segundos c)8 segundos
d)4 segundos a altura máxima atingida pelo corpo foi de:
a)80 metros b)40 metros
c)60 metros
d)30 metros

Answer 1

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.

De acordo com essas informações responda:

f(t) = 40t - 5t²     ( igualar a função em ZERO)

40t - 5t² = 0   ARRUMA a casa

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- 5t² + 40t = 0

a = - 5

b = 40

c = 0

altura MÁXIMA  (fórmula)

t = - b/2a

t = -40/2(-5)

t = - 40/-10

t = + 40/10

t = 4 segundos  ( tempo)

O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é:

a)2 segundos

b)3 segundos

c)8 segundos  

d)4 segundos  ( resposta)

a altura máxima atingida pelo corpo foi de:  

t = 4s

f(t)  = 40t - 5t²

f(4) =  40(4) - 5(4)²

f(4) = 160 - 5(16)

f(4) = 160 - 80

f(4) =  80 metros

a)80 metros   ( resposta)

b)40 metros  

c)60 metros  

d)30 metros

Answer 2

O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima foi de 4 segundos. Alternativa d.

A altura máxima atingida pelo corpo foi de 80 metros. Alternativa a.

Informação útil:

• O x do vértice de uma parábola é definido por:

$x_{v}=\frac{-b}{2*a}$

• O y do vértice de uma parábola é definido por:

$y_{v}=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a}$

Onde a, b e c são os coeficientes de uma função $f(t)=40*t-5*t^2$.

Explicação passo a passo:

Como a altura é descrita por uma função do segundo grau, definida por $f(t)=40*t-5*t^2$, a altura máxima atingida pelo corpo lançado do solo para cima é equivalente ao vértice da função.

• Como é uma função do tempo, a variável t é correspondente ao eixo x. O tempo t para que a altura seja máxima é equivalente ao x do vértice. Sendo os coeficientes a = -5 e b = 40, temos:

$t=x_{v}=-\frac{40}{2*(-5)} =-\frac{40}{-10}=4$

Logo, o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima foi de 4 segundos.

• A altura máxima atingida pelo corpo é definida pelo y do vértice. Sendo os coeficientes a = -5, b = 40, c = 0. A altura máxima é:

$H=y_{v}=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a}=-\frac{40^2-4*(-5)*0}{4*(-5)}=-\frac{1600}{-20}=80$

Portanto, a altura máxima atingida pelo corpo é igual a 80 metros.

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