Question

Equação Exponencial com base diferentes: 2^x-1-3.2^x+1=20

Answer 1

Substituição por uma outra variável.

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Lembrando de algumas propriedades de potência.

$\mathsf{ a^{x} \cdot a^{y} \, = \, a^{(x+y)} }\\ \\ \mathsf{\dfrac{1}{a} \, = \, a^{-1}}$

Com isso em mente, faz-se:

$\mathsf{ 2^{(x-1)} \, - \, 3 \cdot 2^{(x+1)} \, = \, 20}\\ \\ \\ \mathsf{2^{x} \cdot 2^{-1}\,-\,3 \cdot 2^{x} \cdot 2^{1} \, = \, 20}\\ \\ \\ \text{Faremos}\,\,\,\mathsf{2^{x}\,=\,y} \\ \\ \\ \mathsf{ y \cdot 2^{-1} \, - \, 3\cdot y \cdot 2 \, =\,20}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{y}{2}\,-\,6y\,=\,20}\\ \\ \\ \mathsf{y\,=\, \,-\,\dfrac{40}{11}} \\ \\ \\ \text{Isso implica em:}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{2^{x}\,=\, -\,\dfrac{40}{11}}}}$