Question

logaritimo de 625 na base 5 é

Answer 1

Olá !

Para calcular o logaritmo de 625 na base 5 , utilizaremos algumas propriedades básicas dos logaritmos.

Observe ...

$\mathsf{Log(m\cdot~n)=Log~m+Log~n}$

$\mathsf{Log\left(\dfrac{m}{n}\right)=Log~m-Log~n}$

Na prática teremos ...

$\mathsf{Log_{5}^{625}} \\\\\\ \mathsf{5^{x}=625} \\\\\\ \mathsf{Log5^{x}=Log625} \\\\\\ \mathsf{X\cdot~Log5=Log625} \\\\\\ \mathsf{X=\dfrac{(Log625)}{(Log5)}} \\\\\\ \mathsf{X=\dfrac{(Log5+Log5+Log5+Log5)}{Log5}} \\\\\\ \mathsf{X=\dfrac{(0,6989+0,6989+0,6989+0,6989)}{0,6989}} \\\\\\ \mathsf{X=\dfrac{2,7956}{0,6989}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{X=4}}$

Portanto , o logaritmo de 625 na base 5 é 4 , pois 5 elevado à quarta potência resultará em 625.

$\textbf{RESPOSTA~~:}$ Log = 4