Question

25 pontos - como calcular ah tendo só a medida da hipotenusa?

me expliquem como pff, preciso entender isso

Answer 1

Vamos começar lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo SEMPRE será igual a 180°.

No enunciado diz que a medida da hipotenusa é 6 cm, logo, se um triângulo tem hipotenusa, é um triângulo retângulo e sabemos que um dos ângulos é 90°, nesse caso é o ângulo A.

Outro dado do enunciado diz que o triângulo é isósceles, ou seja, tem dois lados com medidas iguais. Se as medidas são iguais os ângulos opostos a esses lados também são iguais. Já temos um ângulo de 90° sobram mais 90° para fechar os 180° (da soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo, já citado anteriormente). Para conseguir dois ângulos iguais com esses 90° que nos sobraram dividimos por 2 e teremos dois ângulos de 45°.

AH é a altura do triângulo, logo, ele está dividindo o ângulo de 90° do nosso triângulo retângulo em dois ângulos iguais de 45°. Inserindo AH no nosso triângulo transformamos 1 triângulo em 2 triângulos iguais que também são triângulos retângulos.
Então, B e C valem 45°, o ângulo A ao ser dividido por AH fica com um angulo de 45° para cada lado.

Pensemos somente no triângulo ABH. Esse triângulo tem uma hipotenusa que é o lado AB e dois ângulos de 45°, ele é outro triângulo isósceles. Então, BH e AH tem a mesma medida, mas BH nós sabemos que é metade de 6 cm porque é a altura de triângulo isosceles. Concluímos então que AH vale 3 cm.

Resposta: A

Podemos fazer do modo mais longo e calcular por Pitágoras:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

$36 = 2 {x}^{2}$

${x}^{2} = 18$

$x = 3 \sqrt{2}$

Esse é o comprimento dos lados AB e AC

Agora calculamos Pitágoras para os triângulos menores:

$({3 \sqrt{2} })^{2} = {x}^{2} + {x}^{2}$

$2 {x}^{2} = 9 \times 2$

$2 {x}^{2} = 18$

${x}^{2} = 9$

$x = 3 \: cm$

Answer 2

vamos lá !


a^2=b^2+c^2

x^2+x^2=(6)^2

2x^2=36

x^2=36/2

x^2=18

x=√2.(9)

x=3√2cm

a.h=b.c

6.(h)=(3√2).(3√2)

6h=9.(2)

6h=18

h=18/6
______
h=3cm

alternativa A*

espero ter ajudado!

boa noite!