Question

preciso do cálculo com o máximo de descrição possível porfavor

Answer 1

temos:
$3 \times {9}^{ - 0.333...}$
primeira coisa a se fazer, retirar essa dízima do expoente, então:

formaremos uma fração na qual o numerador corresponde ao número que se repete e o denominador terá somente um número 9, porque só há um número que se repete na dízima:

$- 0.333... = - \frac{3}{9} = - \frac{1}{3}$

ficamos assim:
$3 \times {9}^{ - \frac{1}{3} }$

Agora, percebemos que a base 9 é múltiplo de 3, então podemos escrevê-la como 3 x 3 ou melhor ainda, (3 ao quadrado), então:
$3 \times ( {3}^{ {2}} )^{ - \frac{1}{3} }$

Agora usando a propriedade das potências:
$3 \times {3}^{2 ( - \frac{1}{3} )} = 3 \times {3}^{ - \frac{2}{3} }$

já que temos uma multiplicação de bases iguais, podemos colocá -las em evidência e somar seus expoentes, então:

${3}^{1 + ( -\frac{2}{3}} = {3}^{\frac{1}{3}}$

que também pode ser escrito como:

segue na imagem em anexo.