Question

escreva a funcao afim f(x)=ax+b f(1)=5 e f(-3)=-7

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

Lei de formação → f ( x ) = ax + b

Onde : a e b são os coeficientes

Para obter a função, basta substituir esses pontos na lei de formação.

• f ( 1 ) = 5 → a • 1 + b = 5 → a + b = 5

• f ( -3 ) = -7 → a • (-3) + b = -7 → -3a + b = -7

Sistema :

{ a + b = 5 → 1°
{ - 3a + b = - 7 → 2°

Vamos resolver esse sistema no Método da substituição ;

Na 1° , isolamos o coeficiente " a " :

a + b = 5
a = 5 - b

Substituindo na 2° ;

- 3a + b = - 7
- 3 • ( 5 - b ) + b = - 7
- 15 + 3b + b = - 7
3b + b = - 7 + 15
4b = 8
b = 8/4
b = 2

Substituindo na 1° :

a + b = 5
a + 2 = 5
a = 5 - 2
a = 3

a = 3 e b = 2

Substithindo esses valores na lei da formação da função → f ( x ) = ax + b , temos

f ( x ) = 3x + 2 → é essa a função

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Olá.

Uma função afim tem sua forma genérica como sendo:

$\boxed{\mathtt{y = ax + b}}$

Temos que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Teremos o seguinte sistema:

$\begin{cases} \mathrm{a + b = 5} \\ \mathrm{-3a + b = -7} \end{cases}$

É um sistema 2 por 2 do primeiro grau com duas incógnitas. Resolveremos tal sistema utilizando o método da substituição. Vejamos a resolução em etapas:

• 1ª etapa: Escolhemos a equação e a incógnita mais convenientes e determinamos o valor dessa incógnita em relação a outra. Neste caso, isolarei o "a" da 1ª equação.

$\mathrm{a + b = 5}$

$\boxed{\mathrm{a = 5 - b}}$

• 2ª etapa: Na outra equação, fazemos a substituição (b por 5 - a) e obtemos uma equação com uma só incógnita.

$\mathrm{-3a + b = - 7}$

$\mathrm{-3x + 5 - x = -7}$

$\mathrm{-4x = - 7 - 5}$

$\mathrm{-4a = - 12}$

$\mathrm{(-4a = -12) \cdot (-1)}$

$\mathrm{4a = 12}$

$\mathrm{\dfrac{4a}{4} = \dfrac{12}{4}}$

$\boxed{\mathrm{a = 3}}$

• 3ª etapa: Usando b = 5 - a e sabendo que a = 3, podemos obter o valor de y:

$\mathrm{b = 5 - a}$

$\mathrm{b = 5 - 3}$

$\boxed{\mathrm{b = 2}}$

Logo, (x, y) = (3, 2).

Construindo a função, teremos:

$\boxed{f(x) =3x + 2}$

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!