Question

Transforme a equação retangular x 2 + y 2 - 2y = 0 em sua forma polar.

Answer 1

Olá.

• Relações de conversão de coordenadas cartesianas para polares:

$\begin{cases}x=\rho~cos~\theta\\y=\rho~sen~\theta\\ x^2+y^2 = \rho^2 \end{cases}$

Usando estas conversões, podemos escrever como:

$(x^2+y^2)-2y=0\\ \\ \rho^2 -2\rho ~sen~\theta = 0\\ \\ \boxed{\rho = 2~sen~\theta}$

Nota: Esta solução usou o sistema polar centrado na origem do sistema cartesiano. Se a origem fosse deslocada para o centro do círculo, a representação seria muito mais simples. Deixo como sugestão tentar fazer desse modo.