Question

Resolvendo a equação x2 - |x| - 6 = 0 você encontrará 2 raízes. Sabendo que essas raízes também são raízes de x2 – ax + b =0, calcule os valores de a e b.

Answer 1

considerando |x| ⇒ x

x² - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x - 3 = 0 ⇒ x' = 3

x + 2 = 0 ⇒ x'' = -2

verificando solução x = 3

3² - 3 - 6 = 0 (verifica!!)

verificando solução x = -2

(-2)² - (-2) - 6 = 0 (verifica!!)

considerando |x| = -x

x² + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x + 3 = 0 ⇒ x' = -3

x - 2 = 0 ⇒ x'' = 2

verificando solução x = -3

(-3)² - (-3) - 6 = 6 (não verifica!!)

verificando solução x = 2

2² - 2 - 6 = -4 (não verifica!!)

então V = {-2  3}

observando x² - ax + b = 0

"a" ⇒ soma das raízes ⇒ a = 1

"b" ⇒ produto das raízes ⇒ b = -6