Question

Seja a equação modular |2x - 1| = 5 - x, podemos dizer que: I) Se x é uma solução da equação então 5 < x < 7. II) Um dos possíveis valores de x é um número natural, isto é pertence ao conjunto dos números naturais. III) O conjunto solução da equação está contido no conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa correta. Escolha uma: a. Somente o item I é falso. b. Somente os itens I e III são falsos. c. I, II e III são verdadeiros. d. Somente os itens I e II são verdadeiros.

Answer 1

Para resolver uma equação modular, temos que nos lembrar da definição de módulo:

|x| = x, se x > 0

|x| = -x, se x ≤ 0.

Sendo |2x - 1| = 5 - x, temos duas opções:

2x - 1 = 5 - x e 2x - 1 = x - 5.

Resolvendo as duas equações:

2x - 1 = 5 - x

3x = 6

x = 2

e

2x - 1 = x - 5

2x - x = -5 + 1

x = -4

Portanto, o conjunto solução é {-4,2}.

Assim,

I) A alternativa é falsa. Os valores -4 e 2 não estão entre 5 e 7.

II) A afirmativa é verdadeira. O 2 é um número natural.

III) A afirmativa é falsa. O -4 não é natural.

Portanto, somente os itens I e III são falsos.

Alternativa correta: letra b).