Question

Determine o modulo do número complexo z,tal que z + 2z=5-3i

Answer 1

z = a+bi

z+2z = 5-3i =>

a+bi+2(a+bi) = 5-3i =>

a+bi+2a+2bi = 5-3i =>

3a+3bi = 5-3i =>

3a = 5 => $a =\frac{5}{3}$

3bi = -3i => $b = - \frac{3i}{3i}$ => b = 1

Logo, temos que  z = $a =\frac{5}{3}$ + 1i,

Como módulo de z é $\sqrt{a^2+b^2}  = \sqrt{(\frac{5}{3})^2+1^2} = \sqrt{\frac{25}{9}+1} =   \sqrt{\frac{25}{9}+\frac{9}{9}} =\sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2$.

Assim, chegamos que módulo de z é igual a dois.