Question

Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (1/x)dx = 0, obtemos:

Answer 1

Perceba que a equação diferencial $cos(y)dy -\frac{dx}{x} = 0$ é separável, porque podemos deixar de um lado da igualdade apenas o y e do outro lado apenas o x.

Sendo assim, temos que:

$cos(y)dy=\frac{dx}{x}$

Integrando ambos os lados:

$\int\ {cos(y)} \, dy=\int\ {\frac{1}{x}} \, dx$

Resolvendo as integrais:

sen(y) = ln(x) + c

Como queremos o valor de y e como temos sen(y), então temos que fazer a seguinte pergunta:

Qual é o arco cujo seno é igual a ln(x) + c?

Portanto, a solução da equação diferencial $cos(y)dy -\frac{dx}{x} = 0$ é:

y = arcsen(ln(x) + c).

Answer 2

 RESPOSTA CORRETA!

x = Ce^seny