Question

(UNICAMP-SP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440° tem exatamente:
a) 15 diagonais
b) 20 diagonais
c) 25 diagonais
d) 30 diagonais
e) 35 diagonais

Answer 1

Utilizando a fórmula para descobrir o número de lados do polígono com 1440°:
$180(n - 2) = 1440 \\ n - 2 = \frac{1440}{180} \\ n - 2 = 8 \\ n = 8 + 2 \\ n = 10$
Ou seja, o polígono possui 10 lados.
Aplicando a fórmula para descobrir o número de diagonais:
$x = \frac{n(n - 3)}{2} \\ x = \frac{10(10 - 3)}{2} \\ x = \frac{10 \times 7}{2} \\ x = \frac{70}{2} \\ x = 35$
Ou seja, o polígono possui 35 diagonais.
Portanto, a resposta correta é a letra E.

Answer 2

O polígono convexo tem exatamente 35 diagonais (letra e)

Para respondermos essa questão, vamos relembrar como se calcula a soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é obtida da seguinte maneira:

Si = (n - 2) * 180°

Em que:

Si = soma

n = polígono de N lados

Na questão, afirma-se que:

Si = 1440°

Com isso, vamos descobrir qual a quantidade de lados do polígono, ou seja, vamos calcular o valor de N

Si = (n - 2) * 180°

1440° = (n - 2) * 180°

1440 / 180 = n - 2

8 = n - 2

n = 8 + 2

n = 10 lados

Com isso, descobrimos que a soma das ângulos internos igual a 1440° é de um polígono de 10 lados, ou seja, o decágono.

O decágono tem 35 diagonais.

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