Question

54 PONTOS
Movimento uniformemente variado
POR FAVOR ME AJUDEM

S = 3 - 4t + t²

Responda:
a) Espaço e velocidade inicial

b) Aceleração escalar

c) Função horária e velocidade

d) O instante em que a velocidade se anula

e) O instante em que o móvel passa pela origem da posição

f) A posição do móvel aos 6s

g) O gráfico de aceleração

Answer 1

Olá!

Em um movimento uniformemente variado (MVU), um corpo em movimento retilíneo segue a equação de movimento:

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$

Onde S = posição final

S ₀ = posição inicial

V₀ = velocidade inicial

a = aceleração

t = tempo

Tendo estes dados em mãos, vamos as alternativas:

a)

Espaço: É definido pela posição inicial (S₀) = 3m

Velocidade inicial (V₀) = -4m/s

b) Analisando o termo da equação que explicita a aceleração, temos:

$at^{2} = t^{2} \\ t=1m/s^{2}$

c) A função horária de espaço é definida como a equação de movimento do MVU:

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} \\ S=3-4t+t^{2}$

Já a velocidade final poderá ser calculada por:

$V=V_{0}+at \\ V=t-4$

Como não temos o valor de referência para tempo nem posição final ou deslocamento, não é possível encontrar o valor da velocidade final por meio dos cálculos de cinemática. E como não são apresentados valores de energia não podemos utilizar energia cinética.

d) Quando V= 0 temos:

$V = V_{0}+at \\ V_{0}+at = 0 \\ t-4 = 0 \\ \\ t=4s$

e) Para passar pela origem o móvel precisa estar em S = 0.

Substituindo na equação horária de espaço, temos:

$0=3-4t+t^{2} \\ t^{2}-4t+3=0 \\ t= \frac{4^{+}_{-} \sqrt(4^{2}-4*1*3)}{2} \\ \\ t_{1}=0 \\ t_{2}=4s$

f) Posição em t = 6s

Substituindo na equação horária de espaço:

$S=3-4(6)+6^{2} \\ S=3-24+36=15m$

g) Gráfico em anexo.

Com a aceleração é constate o gráfico de t x a será uma reta.

Espero ter ajudado!