Question

Dada a PG 1,3,9,27,... se sua soma é 3280, então ela terá quantos termos:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5

Answer 1

Resposta:

Dada a Progressão Geométrica 1, 3, 9, 27, ..., se a sua soma é 3.280, então ela terá 8 termos (Alternativa B).

Explicação passo a passo:

O enunciado da questão informa se tratar de uma Progressão Geométrica, assim estabelecida:

PG = {1, 3, 9, 27, ...}

Vamos identificar os seus termos:

a₁ = 1 = 3⁰

a₂ = 3 = a₁ ₓ 3

a₃ = 9 = a₂ ₓ 3

a₄ = 27 = a₃ ₓ 3

Assim, a razão da Progressão Geométrica dada é 3.

A soma dos termos de uma progressão geométrica é dada pela seguinte fórmula:

$S = \frac{a_{1} . (1 - q^{n})}{1 - q}$

São conhecidos os seguintes valores:

S = 3.280 | a₁ = 1 | q (razão) = 3

É desconhecido o seguinte valor:

n = número de termos

Vamos substituir os valores na Fórmula da Soma Geral dos Termos de uma Progressão Geométrica:

$3.280 = \frac{1.(1 - 3^{n}) }{1 - 3}$

$3.280 = \frac{(1 - 3^{n})}{-2}$

$3.280.(-2) = (1 - 3^{n})$

$-6.560 = 1 - 3^{n}$

$-6.560 - 1 = -3^{n}$

$-6.561 = -3^{n}$

$6.561 = 3^{n} \\ 6.561 = 3^{8}\\ 3^{8}=3^{n}\\ 8 = n$

Portanto, a Progressão Geométrica terá 8 termos (Alternativa B).