Question

obtenha a p.a. com 20 termos em que a10= 7 e a12= -8

Answer 1

a10= 7 e a12= - 8   a12 = a10 + 2r - 8 = 7 + 2r - 8 - 7 = 2r - 15 = 2r 2r = - 15 r = - 15/2   a10 = a1 + 9r 7 = a1 + 9.(-15/2) 7 = a1 - 135/2 2.7/2 = (2a1 - 135)/2 14 =2a1 - 135 14 + 135 = 2a1 149 = 2a1 2a1 = 149 a1 = 149/2   a2 = a1 + r a2 = 149/2 - 15/2 a2 = 134/2   a3 = a2 + r a3 = 67 - 15/2 a3 = (2.67 - 15)/2 a3 = 119/2   a4 = a3 + r a4 = 119/2 - 15/2 a4 = 104/2 a4 = 52  a5 = a4 + r a5 = 52 - 15/2 a5 = (2.52 - 15)/2 a5 = (104 - 15)/2 a5 = 89/2     a6 = a5 + r a6 = 89/2 - 15/2 a6 = 74/2 a6 = 37 a7 = a6 + r a7 = 37 - 15/2 a7 = (74 - 15)/2 a7 = 59/2 a8 = a7 + r a8 = 59/2 - 15/2 a8 = 44/2 a8 = 22 a9 = a8 + r a9 = 22 - 15/2 a9 = (44 - 15)/2 a9 = 29/2 a10 = 7 a11 = a10 + r a11 = 7 - 15/2 a11 = (2.7 - 15)/2 a11 = (14 - 15)/2 a11 = - 1/2 a12 = - 8 a13 = a12 + r a13 = - 8 - 15/2 a13 = (-16-15)/2 a13 = - 31/2 a14 = a13 + r a14 = -31/2 - 15/2 a14 = - 46/2 a14 = - 23 a15 = a14 + r a15 = - 23 - 15/2 a15 = (-46 - 15)/2 a15 = - 61/2 a16 = a15 + r a16 = -61/2 - 15/2 a16 = - 76/2 a16 = - 38 a17 = a16 + r a17 = - 38 - 15/2 a17 = (-76 - 15)/2 a17 = - 91/2 a18 = a17 + r a18 = -91/2 - 15/2 a18 = - 106/2 a18 = - 53 a19 = a1 + 18r a19 = 149/2 + 18.(-15)/2 a19 = 149/2 - 270/2 a19 = - 121/2   a20 = a1 + 19r a20 = 149/2 + 19.(-15)/2 a20 = 149/2 - 285/2 a20 = - 136/2 a20 = - 68

Answer 2

Do enunciado, A10 = A1 + 9r = 7 (*) e A12 = A1 + 11r = -8 (**).

Daí, fazendo (**) - (*) obtemos 2r = -8 - 7 - = -15, o que implica em r = -15/2 = -7,5

Por fim, substituindo r = -7,5 em (*) obtemos A1 - 7,5*9 = A1 - 67,5 = 7 ⇒ A1 = 74,5.

Resposta: A PA descrita possui primeiro termo igual e 74,5 e razão -7,5.