Maria tem 3 filhas: Carla, Márcia e Júlia. Ela resolveu dividir seus 144 km² de terras entre as filhas de maneira inversamente proporcional a idade delas: Carla tem 9 anos, Márcia tem 16 anos e Júlia, 36 anos. Considerando que Carla recebeu x, Márcia recebeu y e Júlia recebeu z, assinale a alternativa correspondente ao valor do inverso de 1/x + 1/y + 1/z
Respostas
Vamos lá.
Veja, Caio, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos dividir os 144 km² de terras em partes inversamente proporcionais às idades das três filhas de Maria. As idades delas são estas: Carla tem 9 anos, Márcia tem 16 anos e Júlia tem 36 anos. Então faremos o seguinte: dividiremos "144" pela soma dos inversos das idades,pois a divisão é em partes inversamente proporiconais. Assim, dividiremos por: "1/9 + 1/16 +1/36" para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Assim teremos:
QP = 144 / (1/9 + 1/16 + 1/36) ---- note que o mmc dos denominadores "9", "16" e "36" é "144". Assim, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
QP = 144 / [(16*1 + 9*1 + 4*1)/144] --- desenvolvendo,t emos:
QP = 144 / [(16+9+4)/144] ----- continuando o desenvolvimento temos:
QP = 144 / [(29)/144] ---- note que temos aqui uma divisão de fração. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
QP = (144/1)*(144/29) ---- efetuando este produto, teremos:
QP = 144*144/1*29 ---- continuando o desenvolvimento do produto, teremos:
QP = 20.736/29 <---- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.
ii) Agora para encontrar o valor das partes que caberá a cada filha, deveremos multiplicar o QP pelo inverso de cada idade. Assim:
Carla (9 anos)--------> (20.736/29)*(1/9) = 20.736*1/29*9 = 20.736/261 = 79,45 km²
Márcia (16 anos)-->(20.736/29)*(1/16) = 20.736*1/29*16 = 20.736/464 = 44,69 km²
Júlia (36 anos)-->(20.736/29)*(1/36) = 20.736*1/29*36= 30.736/1.044 = 19,86 km²
S O M A T O T A L ------------------------------------------------------------------> = 144,00 km²
Pronto. O valor de cada inverso 1/x, 1/y e 1/z são os que demos aí em cima, ou seja: 1/x = 79,45 km²; 1/y = 44,69 km²; e 1/z = 19,86 km².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.