Question

No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de áreas 6 cm² e 10 cm², respectivamente. Altura 2 cm². O volume desse sólido é de: a) 8 cm³ b) 10 cm³ c) 12 cm³ d) 16 cm³ e) 24 cm³

Answer 1

O sólido está em anexo.

Note que foi dado as áreas dos retângulos ABCD e BCFE que valem 6 cm² e 10 cm², respectivamente. Note também que um lado de ambos os retângulos foi dado e vale 2 cm, assim, podemos descobrir quanto vale o outro lado:

EB = 10/2 = 5 cm

AB = 6/2 = 3 cm

Podemos calcular a altura do sólido (segmento AE) pelo Teorema de Pitágoras, já que ABE é um triângulo retângulo:

AE² = 5² - 3²

AE = 4 cm

O volume do sólido será dado pela área do triângulo ABE multiplicado pela "profundidade" BC. Então:

V = (4*3/2)*2

V = 12 cm³

Resposta: letra C

Answer 2

Resposta:

c) 12 cm³.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Temos

$\left(ABCD\right)=\overline{AB}\cdot \overline{BC}\:\Rightarrow \:\overline{AB}\cdot 2=6$ e $\left(BCFE\right)=\overline{BC}\cdot \overline{BE}\:\Rightarrow \:2\cdot \overline{BE}=10$

$\Rightarrow \overline{AB}=3cm$

$\Rightarrow \overline{BE}=5cm$

Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo $ABE$, obtemos $\overline{AE}=4cm$. Por conseguinte, o resultado pedido é

$\frac{\overline{AB}\cdot \overline{AE}}{2}\cdot \overline{BC}=\frac{4\cdot 3}{2}\cdot 2=12cm^3$