Question

(a) Se f(x ) é ímpar, o que se pode afirmar sobre a paridade de g (x )= f (x ) - 2 ?

(b) Se f(x ) é par, o que se pode afirmar sobre a paridade de g (x )= f (x ) - 2 ?

Answer 1

Olá.

Definição de função par: $f(-x) = f(x)~~ \forall x\in D_f$

Definição de função ímpar: $f(-x) = -f(x)~~ \forall x\in D_f$

a) Calculamos g(-x), sendo que f é ímpar:

$g(-x) = f(-x) - 2\\\\g(-x) =-f(x) - 2$

Essa função não é nem g(x) ou -g(x), portanto, g(x) não é nem par nem ímpar.

__________________

b) Mesmo procedimento anterior, com f par.

$g(-x) = f(-x) - 2\\\\g(-x) = f(x) - 2 = g(x)$

Como g(-x) = g(x), a função g é par.