Question

a regra da cadeia é a regra de derivação mais utilizada. usamos essa regra quando a função a ser derivada é resultante da composição de outras funções.? tenho só um pouco de desespero por favor!

Answer 1

Regra da cadeia.

Pretende-se derivar a seguinte função:

$\mathsf{f(x)=(x+2)^{2}}$

Segundo a regra da cadeira, para deriva-la, primeiro deriva-se a função como se o termo dentro do parênteses fosse uma constante e, em seguida, multiplica-se pela derivada do termo dentro do parênteses.

Fica assim:

$\text{I - Supondo (x + 2) = a}\\ \\ \\ \mathsf{g(x)=a^{2}} \,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\, \mathsf{g'(x) = 2\cdot a}\\ \\ \\ \text{II - Derivando (x + 2)}\\ \\ \\ \mathsf{h(x) = x+2} \,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,\, \mathsf{h'(x) = x}\\ \\ \\ \text{III - Unindo tudo}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x) = 2 \cdot (x + 2) \cdot x}\\ \\ \\ \mathsf{f'(x) = 2x^{2} + 4x}$