Question

. Equação Exponencial:

Answer 1

Vamos lá, a primeira parte do exercício envolve um pouco a definição de soma de expoentes:

$2^{x+y} = 2^x.2^y$

Neste caso:

$2^{x+3} = 2^x.2^3$

e

$2^{x-1} = 2^x.2^-1$

Assim, temos que:

$2^{x+3}+2^{x-1}=17 \implies 2^x.2^3+2^x.2^-1 = 17$

Para facilitar, chamarei:

$y = 2^x$

Assim, teremos que:

$2^x.2^3+2^x.2^-1 = 17 \implies y.2^3+y.2^{-1} = 17$

Colocando o y em evidência temos:

$y.2^3+y.2^{-1} = 17 \implies y(2^3+2^-1) = 17$

Resolvendo o que está dentro do parênteses chegamos à:

$y(2^3+2^-1) = 17 \implies y(8+\frac{1}{2}) = 17 \implies y(\frac{16+1}{2} ) =17 \implies\frac{17}{2}y = 17 \implies 17y = 17.2 \implies y =\frac{17.2}{17} \implies y=2$

Como y =2 e $y = 2^x$, temos que:

$2^x = 2^1 \implies x = 1$

Resolvendo assim o exercício.