Question

Calcule a AREA TOTAL E O VOLUME de cada um dos sólidos descrito nos exercício abaixo:

A) De um PRISMA hexagonal regular cuja ALTURA mede 15cm e a ARESTA DA BASE mede 2cm.

B) De um CUBO cuja ARESTA mede 20cm.

C) De uma pirâmide quadrangular regular, onde a ARESTA DA BASE mede 12cm e a ARESTA LATERAL mede 10cm.

Answer 1

temos entao feito...

Answer 2

Com base no volume e na área estudados temos como resposta a)V = BH = $18\sqrt{3}\cdot \:15=270\sqrt{3}cm^3$, b)8000cm³, c)Atotal = 360cm², Volume = 400cm³

Área e volume

A planificação de um prisma reto é composta de um retângulo e dois polígonos, que formam as bases. Um dos lados do retângulo coincide com o perímetro da base e o outro com a altura do prisma.

• Área lateral: É igual ao produto do perímetro da base pela altura: $A_l=P_B\cdot h$

• Área total: É a soma da área lateral com a área das bases: $A_t=A_l+A_{base}=P_B\cdot h+2A_B$

Princípio de Cavalieri

Se dois corpos têm a mesma altura e bases cujas áreas são iguais e, ao cortá-las por qualquer plano paralelo ao plano das bases a área das secções é a mesma, então ambos têm igual volume.

Volume de um prisma

O volume de um prisma de base qualquer, pelo princípio de Cavalieri, será igual ao de um bloco retangular com a mesma área da base.

• $V_{prisma}=area\:da\:base\cdot altura=A_B\cdot h$

A planificação de uma pirâmide reta é formada pelo polígono da base e pelos triângulos isósceles congruentes. Sua área lateral é a soma das áreas dos triângulos.

• $A_l=n\cdot \frac{l\cdot g}{2}=n\cdot l\cdot \frac{g}{2}=perimetro\:da\:base\:\frac{g}{2}$

Para calcular a área total, basta somar a área da base com a área lateral

• $A_t=perimetro\:da\:base\cdot \frac{g}{2}+perimetro\:da\:base\cdot \frac{a}{2}$
• $A_t=perimetro\:da\:base\cdot \left(\frac{g}{2}+\frac{a}{2}\right)$

Volume de uma pirâmide

• $V_{piramide}=\frac{area\:da\:base\cdot altura}{3}$

Com base nisso podemos resolver o exercício

a)Temos h = 15 cm. Em todo prisma regular, as bases são os polígonos regulares; portanto, cada base desse prisma é um hexagono regular. A medida h' é a altura do triângulo equilátero de lado 2cm;logo:

• $h=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}cm$

A área B da base de um prisma é 6 vezes a área de um triângulo equilátero de lado 2cm, ou seja:

• $B=6\cdot \frac{\left(6\cdot \sqrt{3}\right)}{2}cm^2=18\sqrt{3}cm^2$

Logo seu volume será:

V = BH = $18\sqrt{3}\cdot \:15=270\sqrt{3}cm^3$

b)

V= 20³ = 8000cm³

c)

Atotal = 360cm²

Volume = 400cm³

Saiba mais sobre prismas:https://brainly.com.br/tarefa/27060325

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