Question

Dizemos que um vetor U pertence a um espaço vetorial V é uma combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn pertencentes a v se u puder er escrito na forma.
u=a1v1+a2v2+...+ anvn,
em que a1, a2, ..., an são números reais ( escalares) denominados coficientes da combinação linear.
Escreva o vetor u→ = (2,4,-3) como combinação linear dos vetores v→1= ( 1,0,0), v→2= (0,-1,0) e v→3= ( 0,0,2).
I) a=2, b=-4 e c = -3/2
II) u→= 2v→1 - 4v→2 - 3/2v→3
III) não é possível escrever u→ como combinação linear dos três valores
IV) a=2, b=4 e c= -3/2

Answer 1

Considere que a, b, c sejam os coeficientes da combinação linear.

Sendo u = (2,4,-3), v₁ = (1,0,0), v₂ = (0,-1,0) e v₃ = (0,0,2), temos que:

u = a.v₁ + b.v₂ + c.v₃

(2,4,-3) = a(1,0,0) + b(0,-1,0) + c(0,0,2)

(2,4,-3) = (a,-b,2c)

Assim, podemos dizer que:

{a = 2

{-b = 4 ∴ b = -4

{2c = -3 ∴ c = -3/2

Portanto, de acordo com os cálculos feitos acima:

I) A afirmativa está correta.

II) A afirmativa está correta.

III) A afirmativa está errada.

IV) A afirmativa está errada.