Question

Um cone de revolução é construído a partir de um setor
circular de área 80π cm² cuja base tem diâmetro 16 cm. O
volume desse cone, em cm³, é:
A) 256π C) 64π E) 16π
B) 128π D) 32π

Answer 1

Olá!!

Primeiramente, deve-se entender que o cone é gerado a partir de um setor circular, e então buscar as informações necessárias nesse setor.

Para encontrar o volume do cone precisamos da altura(h), e do raio(r) que a questão forneceu. O que nos resta encontrar é a altura:

A área de um setor circular pode ser calculada por:

$A=\frac{L.R}{2}$

L = comprimento da base do setor

R = raio da circunferência do setor

Podemos encontrar a altura do cone sabendo sua geratriz(g). Para isto usaremos a fórmula acima, onde o raio é igual a geratriz que irá formar o cone:

  $80\pi = \frac{L.g}{2}$

Como L é igual ao comprimento da circunferência da base do cone, então

$L = 2\pi .r^{2}$

$L = 2\pi .8^{2}$

$L = 16\pi cm$

Logo, pela fórmula da área do setor:

$80\pi=\frac{16\pi.g}{2}$  

g = 10 cm

Encontrando a altura h usando relação trigonométrica no cone:

$g^{2} =h^{2} + r^{2}$ 

$10^{2} =h^{2} + 8^{2}$

h = 6 cm

Encontrando o volume:

$Vcone =\frac{\pi.r^{2}.h}{3}$  

$Vcone =\frac{\pi.8^{2}.6}{3}$ 

$Vcone = 128\pi cm^{3}$

Portanto, alternativa B .