Em uma função afim a raiz ou zero da função é igual a 5 e g(-1)=4. Determine:
a)O valor de g(2):
b)Os valores de X que possuem imagens negativas.
c)Os valores de X que possuem imagens positivas.
Respostas
Função afim: ax+b = 0
g(x) = 5, ou seja:
g(x) = 5a+b
g(-1) = 4
Temos:
g(x) = ax+b
4 = -a+b
-a = b - 4
b = a + 4 (I)
O zero da função é determinado por:
x = -b/a
Como o zero da função é 5, temos:
5 = -b/a
Substituindo o (I) na fórmula acima, temos:
5 = -(a+4)/a
2/a +3 = 0
a = -2/3
Agora, substituindo o valor de a em (I), tem-se:
b = a+4
b = (-2/3) +4
b = 10/3
Em um polinômio com o denominador comum, neste caso podemos simplificar:
g(x)= (-2/3)x+10/3
g(x)/3 = (-2/3)x + 10/3, ou seja:
g(x) = -2x + 10 (II)
A equação acima é a função do problema.
a) Para encontrar o valor de g(2), basta usar a equação (II):
g(x) = -2x +10
Substituir o x pelo 2:
g(2) = (-2) . 2 +10
g(2) = 10 - 4
g(2) = 6
b) Imagem da função afim negativa é: g(x) < 0, ou seja:
o domínio da função que é X, tem que ser:
g(x) = -2x+10
X ∈ R, onde x≥6
c) Imagem da função afim positiva é g(x) > 0, ou seja:
X ∈ R, onde x<6