Question

Escreva a forma trigonométrica do seguinte número complexo:

-3

Answer 1

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módulo de um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Seja~z=a+bi~um~n\acute umero~complexo.\\\sf o~m\acute odulo~de~z~\acute e~dado~por:\\\Huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \rho=\sqrt{a^2+b^2}}}}}\end{array}}$

Argumento de um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \acute e~o~\hat angulo~\theta~tal~que\\\boxed{\boxed{\sf cos(\theta)=\dfrac{a}{\rho}}}~e~\boxed{\boxed{\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{\rho}}}\end{array}}$

Forma trigonométrica de  um número complexo

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \acute e~a~representac_{\!\!,}\tilde ao~do~complexo~z=a+bi~\\\sf em~func_{\!\!,}\tilde ao~de~seu~m\acute odulo~e~de~seu~argumento.\\\sf a~forma~trigonom\acute etrica~de~z~\acute e:\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=\rho[cos(\theta)+i~sen(\theta)]}}}}\end{array}}$

$\sf z=-3\implies z=-3+0i\\\sf \rho=\sqrt{(-3)^+2+0^2}\\\sf\rho=\sqrt{9}=3\\\begin{cases}\sf sen(\theta)=\dfrac{0}{3}=0\\\sf cos(\theta)=\dfrac{-3}{3}=-1\end{cases}\implies \theta=\pi\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf z=3[cos(\pi)+i~sen(\pi)]}}}}$