Question

2x5 - 7x4 + 11x3 - 17x2 + 15x - 2 = (x - 2) Q(x)

Answer 1

Completando a questão:

Determine Q(x) sabendo que: 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2 = (x - 2).Q(x).

Solução:

Perceba que na equação 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2 = (x - 2).Q(x) não possui resto.

Então, podemos concluir que x = 2 é solução de f(x) = 2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2.

Sendo assim, podemos utilizar o Dispositivo Prático de Briott-Ruffini.

Então, temos que:

2.2 - 7 = -3

-3.2 + 11 = 5

5.2 - 17 = -7

-7.2 + 15 = 1

1.2 - 2 = 0

Lembrando: o Dispositivo Prático de Briott-Ruffini serve para abaixar o grau. Então, Q(x) tem grau 4.

Portanto, podemos concluir que Q(x) é 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 7x + 1.

Answer 2

  2x⁵ - 7x⁴ + 11x³ - 17x² + 15x - 2   :   (x -2 )

- 2x⁵ + 4x⁴                                          2x⁴ - 3x³ + 5x² - 7x + 1

----------------

        - 3x⁴ + 11x ³

       + 3x⁴ -  6x³

      ----------------

                 + 5x³ - 17x²

                - 5x³  + 10x²

               -------------------

                           - 7x² + 15x

                           + 7x² - 14x

                         -----------------

                                         x - 2

                                        -x + 2

                                        ---------

                                         0   0

Resposta: 2x⁴ - 3x³ + 5x² - 7x + 1